HistorijskaVaR sa velikim brojem instrumenata i ako se prate

HistorijskaVaR
simulacija

 

Historijska simulacija predstavlja
najjednostavniji na?in procjene VaR-a za ve?inu portfolija. Ona je popularan
na?in procjene VaR-a. Uklju?uje korištenje podataka iz prošlosti na veoma
direktan na?in, kao primjer šta bi moglo da se desi u budu?nosti. Ova simulacija
ne spada u grupu parametarskih metoda. Historijska simulacija zasniva se na
empirijskoj raspodjeli koja se dobija iz posmatranih podataka. Da bi se izvela
historijska simulacija po?inje se sa vremenskim serijama podataka za svaki
faktor tržišnog rizika.h Jedna od pretpostavki na kojima se zasniva istorijska
simulacija je da svaki dan u vremenskoj seriji nosi istu važnost ( isti ponder
) kada se mjeri VaR. To može biti problem ako postoji trend varijabilnosti –
niže u ranijim periodima i više u kasnijim periodima, na primjer. Istorijski
pristup je zasnovan na pretpostavci da se istorija ponavlja. Da bi se izvela
istorijska simulacija potrebno je uzeti odgovaraju?i vremenski horizont od npr.
100, 250, 500.dana historijskih podataka, izra?unati
dnevne prinose i odrediti VaR iz iscrtanog histograma dobitaka i
gubitaka.Historijska simulacija daje nešto ve?e vrijednosti VaR-a od
parametarske metode u slu?aju kada portfolio ima raspodjelu sa debelim
repovima. Može se desiti da cjenovni scenario koji bi mogao uzrokovati zna?ajne
gubitke nije zabilježen u cjenovnoj istoriji korištenoj za ra?unanje VaR-a,
posebno ako se koristi kratak vremenski period.( Srinivasan, Dhankar,2015).

We Will Write a Custom Essay Specifically
For You For Only $13.90/page!


order now

Historijska simulacija je komplikovana za
portfolio sa velikim brojem instrumenata i ako se prate istorijske cijene za
duži vremenski period. Kako se vrijednosti portfolija mijenjaju, procentualne
promjene vrijednosti u portfoliju više ne ukazuju na polaznu vrijednost
portfolija. Tako?e, sastav portfolija i cijene instrumenata u portfoliju, kao i
njihove me?usobne veze ?e se mijenjati tokom posmatranog historijskog perioda.

 

Parametarska VaR metoda

 

Pošto
VaR mjeri vjerovatno?u da ?e vrijednost neke imovine ili portfolija pasti ispod
odre?ene vrijednosti u odre?enom vremenskom periodu, jednostavno se izra?una
ako se može dobiti raspored vjerovatno?a potencijalnih vrijednosti. To je u
principu ono na ?emu je zasnovan Parametarski metod ( Metod varijanse –
kovarijanse ), pristup kome je prednost što je jednostavan, ali njegovo
ograni?enje je u teško?ama vezanim za nalaženje rasporeda vjerovatno?a.
Parametarska metoda VaR za tržišni rizik ra?una pomo?u : srednje vrijednosti
dobitaka/gubitaka i standardne devijacije posmatranog portfolija. Pogodno je (
iako je to pojednostavljivanje ) krenuti od pretpostavke da su dnevni
gubici/dobici ( ili prinosi ) normalno raspore?eni. Slu?ajna promjenjiva x ima
normalnu raspodjelu sa srednjom vrijednoš?u µ i varijansom ?2 ( ili standardnom devijacijom ? ) . f ( x ) = 1???2? * exp -½ ( ( x-µ ) ? ?)2 gdje je -? < x < ? ? ? 3,1415969 Svaki put kada se cijene vrijednosnica mijenjaju na više ili naniže, uvijek je prisutan rizik (Shreider,2014). Iako obveznice – vrijednosni papiri sa fiksnim prinosom ( fixed income ) imaju daleko manji rizik od npr. akcija, ipak se tretiraju kao rizi?ni papiri od vrijednosti. Zbog toga se postavlja pitanje sigurnosti ulaganja u rizi?nu imovinu. Glavna metodologija kojom se nastoji pove?ati sigurnost ulaganja je VaR ( Value at Risk ).127 Ova tehnologija predstavlja prekretnicu u na?inu upravljanja rizicima portfolija savremenih finansijskih institucija. Jedan od važnih faktora za izra?unavanje VaR-a je diversifikacija portfolija. Diversifikacijom portfolija smanjuje se obim rizika tako što se sredstva ulažu u što više razli?itih klasa instrumenata. Kada ra?unamo VaR takvog portfolija ustvari ra?unamo potencijalni gubitak portfolija uzrokovan držanjem sredstava u razli?itim klasama instrumenata koje smo odabrali. Promjene cijena razli?itih instrumenata su povezane jedna sa drugom i to se izražava korelacijom. Ukoliko se cijene dva instrumenta uvijek pomijeraju u istom smjeru njihova korelacija je 1, a ukoliko se cijene dva instrumenta uvijek pomijeraju u suprotnom smjeru njihova korelacija je -1. Korelacija za bilo koja dva instrumenta uvijek se nalazi u intervalu ( -1, 1 ). Diversifikacija nam omogu?ava da ukoliko do?e do gubitaka na jednom dijelu portfolija, ne mora do?i do gubitaka na cijelom portfoliju. U slu?aju kada su instrumenti u portfoliju negativno korelisani kada jedan dio portfolija bilježi gubitke, na drugom dijelu ostvarujemo dobitak. Kako se korelacija izme?u dva instrumenta smanjuje , smanjuje se i rizik portfolija, a diversifikacioni efekat se pove?ava.( Jawwad,2002).       Primjer Ako u portfoliju imaju instrumenti A i B izra?una?e se volatilnost tog portfolija:   ? = ( a 2 ?A 2 + b 2 ?B 2 + 2 ab ?AB ?A ?B ) ½   gdje je: ? – volatilnost portfolija ?A _- volatilnost instrumenta A ?B _- volatilnost instrumenta B a – u?eš?e ( koli?ina ) instrumenta A u portfoliju b – u?eš?e ( koli?ina ) instrumenta B u portfoliju_ ?AB – korelacija izme?u instrumenta A i instrumenta B ?A,B = CovA,B / ?A ?B CovA,B – kovarijansa izme?u dva instrumenta A i B Kovarijansa izme?u dva instrumenta pokazuje u kom stepenu se o?ekuje da ?e ti instrumenti varirati jedan sa drugim, umjesto odvojeno. Stoga, kovarijansa ukazuje da li prinosi na razli?ite investicije zajedno rastu ili su u padu, i koliko iznosi ta promjena.( Moshe, Ben-Assuli,2013). VaR pojedina?nog instrumenta A ra?unamo po formuli: VaR = a * ?A Korelacija instrumenata A i B je jednaka 0, ako su instrumenti A i B nezavisni jedan od drugog.   Monte Carlo simulacija   Prvi korak pri Monte Carlo simulaciji je identifikacija tržišnih rizika kojima su izloženi instrumenti u portfoliju, a zatim prevo?enje pojedina?nih instrumenata na pozicije standardizovanih (uobi?ajenih) instrumenata. U tre?em koraku izvodi se simulacija, definiše se raspodjela vjerovatno?a za svaki faktor tržišnog rizika i definiše se kako se ovi tržišni faktori kre?u zajedno. Iako se naj?eš?e koristi normalna raspodjela, snaga Monte Carlo simulacije je u slobodi da se izabere alternativna raspodjela za promjenjive. Kao dodatak, ova raspodjela se može modifikovati na osnovu li?nih procjena. Pri Monte Carlo simulaciji ustvari se vješta?ki generiše veoma veliki skup doga?aja, iz kog se izra?unava VaR. Tako se posmatra širok spektar vrijednosti finansijskih promjenjivih, a posmatraju se i njihove me?usobne korelacije. Generisanje velikog broja doga?aja se vrši pomo?u slu?ajnih brojeva, a zatim se ovi doga?aji primjenjuju na neki portfolio i dobije se skup promjena vrijednosti portfolija iz kog se ra?una VaR na isti na?in kao kod historijske simulacije ( Kuti ,2011). Pri svakoj simulaciji dobi?e se druga?iji VaR, zbog toga što su slu?ajni brojevi druga?iji u svakoj simulaciji. Dakle, pošto simulacija daje razli?ite rezultate svaki put kad se pokrene, mora se koristiti veliki broj doga?aja, da bi se realno procijenio VaR. Obi?no se koristi 10000 doga?aja kao referentni broj doga?aja. Proces generisanja scenarija polazi od aktuelnog stanja na tržištu, i po koracima se generišu novi scenariji za svaki slijede?i dan kako bi se njihovim nelinearnim vrednovanjem dobile mogu?e vrijednosti portfolija za kraj svakog dana. Nedostatak Monte Carlo simulacije je da može biti spora zato što kompletan portfolio ( koji može da sadrži na stotine razli?itih instrumenata ) mora da se vrednuje mnogo puta.     11 Monte Carlo   Rezultati na temelju izra?una korištenjem neto sadašnje vrijednosti i unutarnje stope od povrataka se ?esto natje?u u tehni?koj literaturi o izra?unu investicija i profitabilnosti. Odluke se obi?no vrše na temelju višak dobiti iznad stope povrata izra?unati po na?elu neto sadašnje vrijednosti, posebno u slu?ajevima koji pokazuju dominantnost financijskog pristupa (Brealey-Myers, 1992). Me?utim, u stvarnosti - budu?i da su pristupi profitabilnosti dobili prioritet - situacija je ta da su podaci koji su izra?unati na osnovi unutarnje stope povrata ili neto prisutnog vrijednost se može koristiti za donošenje odluka o ulaganjima i nadopunjuju se dobro.  Neto sadašnja vrijednost odre?ena korištenjem kalkulativne kamatne stope (kapitalna dobit) trošak žrtvovanja) - minimalni potrebni prinos, ?ija se vrijednost može izvesti iz tržište - prikazuje iznos pove?anja sredstava koja je tijekom investicije stvorila njegov životni vijek upotrebe, ali ne daje nikakve informacije o stvarnoj profitabilnosti kapitalne investicije. S druge strane, unutarnja kamatna stopa daju donosiocu odluke informacije o na?inu stvaranja stvarnog prinosa dugotrajnog zaduženog kapitala (Illés,2008). Kao i svaka metoda ulaganja-profitabilnosti, primjena unutarnje stope povrata tako?er može imati svoje granice. Me?utim, ograni?enja obi?no potje?u iz ?injenice da je metoda primijenjena u takvim modelnim uvjetima koji ne mogu dati nikakve pouzdane informacije. 1. Usporedba primijenjenih metoda Prema tehni?koj literaturi, granice se uglavnom javljaju na tri podru?ja (Illés, 2002): a) rangiranje prijedloga ulaganja razli?itih veli?ina, me?usobno isklju?uju?i; b) investicijske procjene koje imaju nekonvencionalne nov?ane tijekove; c) Odluka o ulaganju koja isklju?uje me?usobno i ima vremena posredovanja strukturiranih nov?anih tokova. Pomo?u brojnih podataka provodimo analizu problemati?nih podru?ja. Primjer1. Proizvo?a? može birati izme?u dvije investicije i postoji zna?ajan razlika izme?u po?etnih kapitalnih ulaganja. Minimalna potrebna dobit potreba ulaganja iznosi 12%. Korisni vijek trajanja je 4 godine. Prva investicijska verzija može se ostvariti kapitalom od 50 milijuna HUF i rezultira prosje?nim neto prinosom od 21,2 milijuna HUF godišnje. Druga investicijska ina?ica zahtijeva 125 milijuna eura kapitalnih ulaganja rezultira realizacijom prosje?nog neto prinosa od 48,3 milijuna HUF godišnje. Procijenite varijacije ulaganja isklju?uju?i me?usobno na temelju unutarnjeg stopa povrata i neto sadašnja vrijednost.   Tabela :Usporedbe investicijskih verzija     Oba ulaganja varijacije mogu se smatrati profitabilnim na temelju unutarnje stope povratka, kao i na temelju neto sadašnje vrijednosti. Me?utim, zanimljivo je da je prva verzija je povoljnija na temelju unutarnje stope povrata, dok je druga varijacija više povoljna na temelju neto sadašnje vrijednosti. U ovom slu?aju razli?ite rezultate dviju metoda može se objasniti zna?ajnom razlikom u nov?anim tijekovima ove dvije investicije.Tehni?ka literatura sugerira u sli?nim slu?ajevima da bismo trebali donijeti odluku na apsolutnu vrijednost neto sadašnje vrijednosti jer je unutarnja kamatna stopa neosjetljiva dimenziju ulaganja tako da relativna u?inkovitost (stopa) može dovesti u zabludu investitora. Prije donosimo odluku, razgrani?avamo vrijednosti NPV i unutarnju stopu povrata karakteristi?na za dvije investicijske verzije u referentnom okviru (dijagram 1).     Dijagram 1. Usporedbe investicijskih verzija   Fisherovo raskrižje pokazuje diskontnu stopu u okviru referentne vrijednosti na kojoj dvije investicijske alternative imaju sli?an razlog koji se temelji na zbroju neto prisutnih vrijednosti. To je takozvana "neutralna diskontna stopa" koja je u ovom slu?aju 16,5%.